Rangkaian LCR dengan Generator

 

Rangkaian LCR dengan Generator

1.    Seri

Rangkaian penting yang memiliki banyak sifat dari sebagian rankaian ac adalah rankaian LRC seri dengan generator seperti yang ditunjukan pada gambar.

Kita anggap bahwa ggl pembangkitnya berubah terhadap waktu seperti :

Ԑ=Ԑmaks cos ωt

Untuk Rangkaian ini kaidah simpal Kirchoff memberikan:

Ԑmaks cos ωt - L

Dengan menggunakan I=dQldt dan mengatur kembali susunanya kita peroleh

 = Ԑmaks cos ωt  28-46

Persamaan ini analog dengan persamaan 12-63 untuk osilasi massa dengan pemberian gaya baru pada pegas:

             

                        Dalama persamaan 12-63, konstanta gaya k ditulis dalam besaran massa m dan frekuensi sudut alami  dengan menggunakan  k= m
Kapasistansi dapat dituliskan dalam besaran L dan frekuensi sudut alami dengan menggunakan I/C=L

            Untuk menyelesaiakan persamaan 28-46, kita akan membahas penyelesaian secara kualitatif seperti ynag kita lakukan dengan persamaan 12-63 untuk osilasi dengan meberian gaya luar. Arus dalam rangkaian tersebut terdiri dalam 2 bagian arus transien dan arus dalam keadaan lunak.

Arus keadaan lunak diperoleh dengan menyelesaiakan persamaan 28-46 ialah

I=                    28-47

Sudut fase  diberikan oleh

tan=                             28-48

Arus maksimum sama dengan

                                       =                 28-49

Dengan

Z               28-50

Besaran disebut reaktansi total, dan besaran Z disebut impedansi. Dengan gabungan hasil-hasil ini, kita peroleh

I=)                       28-51

Persamaan 28-51 juga dapat diperoleh dari diagaram sederhana dengan menggunakan penyajian fasor.  Jika kita menggunakan ggl yang dikenal    kita peroleh

Dinyatakan dalam besaran

  = 

                                                                                  

  

                                   

                                                                                               

Tetapi : =  , = , dan =  Dengan demikian :

 =   = Z

Fasor  membuat sudut dengan  seperti yang ditunjukan pada gambar. Dari gambarni kita lihat bahwa

Tan  =

            =

            =

Yang sesuai dengan persamaan 28-51. Hubungan antara impedansi Z, tahanan R, dan reaktansi total   dapat diingat dengan menggunakan segitiga tegak seperti yang ditunjukkan pada gambar diatas.

KETERNGAN :

= Reaktansi Induktor (Ω)

ω  = Laju sudut

L= induktansi disi (henry)

= Induktansi kapasitor (Ω)

C = kapasitas kapasitor (F)

Sumber Tegangan Bolak-balik

·                  Arus dan tegangan bolak-balik yang nilainya selalu berubah-ubah terhadap waktu secara periodic

Arus (i) dan tegangan (V) bolak-balik dinyatakan :

Ø    Arus bolak-balik

i=    

=

Ø      Tegangan bolak-balik

V=

Keterangan : = tegangan maksimal

= Arus maksimal

Jika mengukur arus AC dengan ampermeter DC maka jarum akan menunjukan angka nol karena arus DC hanya mengukur harga rata-rata. Jika arus AC diukur dengan ampermeter AC maka jarum menunjuk angka dengan nilai efektif

Hubungan nilai maksimum dengan nilai efektif:

=          =

Sedangkan daya resistor adalah

P=